Mit der Zinseszinsformel können Sie berechnen, wie viel Kapital Sie nach einem definierten Anlagezeitraum zur Verfügung haben, wenn Ihre Anlage regelmäßig mit einem bestimmten Zinssatz verzinst wird und die Zinsen dabei direkt wieder angelegt und mitverzinst werden. Die Zinseszinsformel baut auf der Zinsformel auf, berücksichtigt aber auch den Zinseszinseffekt.
Schweden
Italien
DeutschlandDie Zinseszinsformel setzt sich aus vier Variablen zusammen:
Das Endkapital K
n erhalten Sie, indem Sie den Zinsfaktor ((p / 100) + 1) mit der Laufzeit n potenzieren und anschließend mit dem Anfangskapital multiplizieren. Die Formel für den Zineszins lautet:
K
n = K
0 * ((p / 100) + 1)
n
Damit das Ganze etwas anschaulicher wird, wollen wir die Zineszins Formel auf ein
einfaches Beispiel anwenden:
Angenommen, Ihr
Startkapital beträgt 10.000 Euro und diesen Betrag wollen Sie vier Jahre lang zu einem Zinssatz von 3,0 Prozent anlegen. Das
Endkapital errechnet sich wie folgt:
10.000 Euro * ((3 / 100) + 1)
4 = 10.000 Euro * (0,03 + 1)
4 = 10.000 Euro * 1,034 = 10.000 Euro * 1,12550881 = 11.255,09 Euro
Wenn Sie nun Ihr Anfangskapital vom Endkapital abziehen (K
n - K
0) erhalten Sie Ihren Zinseszins-Ertrag, in diesem Fall 11.255,09 Euro – 10.000 Euro = 1.255,09 Euro.
Zum Vergleich: Wenn Sie die Zinsen nicht direkt wiederangelegt hätten, hätten Sie im gleichen Zeitraum gut 55 Euro weniger Ertrag erzielt, nämlich 1.200 Euro.
Mit unserem Zinseszinsrechner, können Sie nicht nur den Zinseszins bei einer Einmalanlage ausrechnen, sondern Sie können auch eine Einmalanlage mit einem Sparplan kombinieren oder sich den Zinseszinseffekt nur für einen Sparplan anzeigen lassen.
Wenn Sie Einmalzahlung und Sparplan kombinieren, tragen Sie zum Beispiel im Feld Anlagesumme Ihr Startkapital ein, das Sie gleich zu Beginn investieren wollen. Dann geben Sie Ihre regelmäßige Sparrate ein und definieren im Feld „Sparintervall“, ob Sie monatlich, vierteljährlich, halbjährlich oder jährlich sparen wollen.
Im Anschluss tragen Sie unter „Angenommene Rendite“ entweder einen festen Zinssatz wie etwa beim
Festgeld und
Crowdinvesting ein oder die erwartete Durchschnittsrendite pro Jahr bei Wertpapieren. Der
MSCI World Index zum Beispiel hat in den vergangenen 20 Jahren (Stichtag: 30. April 2022) inklusive Nettodividenden und in Euro gerechnet eine annualisierte
Rendite von 6,6 Prozent pro Jahr erzielt. Natürlich ist das keine Garantie dafür, dass das auch die nächsten 20 Jahre so sein wird.
Dann müssen Sie das Zinsintervall festlegen, also ob die Zinsen monatlich, vierteljährlich, halbjährlich oder jährlich der Anlage hinzugefügt werden. Bei
Wertpapieren gibt es diese Unterscheidung in der Regel nicht, hier tragen Sie immer jährlich ein.
Nun müssen Sie nur noch Ihren Anlagehorizont angeben, tragen bei der Laufzeit die gewünschte Zahl in Jahren oder Monaten ein und bei „Laufzeit in“, ob die Zahlenangabe sich auf Jahre oder Monate bezieht. Dann klicken Sie auf „Berechnen“ und erhalten direkt das Ergebnis: Sie sehen Ihre gesamten Einzahlungen (Einmalanlage plus Sparraten), die Sie im definierten Anlagezeitraum getätigt haben, Ihr Endkapital – also die Summe aus Einzahlung und Zinsen – sowie Ihren Zinsertrag inklusive Zinseszinsen. Die Vermögensentwicklung können Sie sich als Balkendiagram, Linie oder in Tabellenform anzeigen lassen.
Sie haben mit unserem Zinseszinsrechner auch die Möglichkeit, ein Sparziel beziehungsweise Endkapital anzugeben und die dafür benötigte Sparrate über den gewünschten Anlagezeitraum zu ermitteln. Wenn Sie zum Beispiel ein Vermögen von 100.000 Euro über einen Zeitraum von 20 Jahren erreichen wollen und eine Rendite von zum Beispiel 6,6 Prozent – die Durchschnittsrendite des MSCI World Index in Euro – eingeben, dann benötigen Sie eine monatliche Sparrate von rund 205 Euro, um auf das gewünschte Endkapital zu kommen.
Mit der Funktion „Auszahlplan“ können Sie sich ausrechnen lassen, welchen monatlichen Betrag Sie sich von Ihrem Endkapital innerhalb eines bestimmten Zeitraums regelmäßig auszahlen lassen können – und zwar mit oder ohne Kapitalverbrauch. Um bei den 100.000 Euro im vorigen Beispiel zu bleiben: Wenn Sie für das angesparte Kapital zum Beispiel einen Auszahlplan über einen Zeitraum von 20 Jahren mit einem angenommenen Festzins von 1,5 Prozent einrichten, dann können Sie monatlich 481,47 Euro erhalten, bis Ihr Kapital dann nach 20 Jahren aufgebraucht ist. Wenn Sie nur von den Zinsen leben wollen und Ihr Kapital nicht antasten, beläuft sich die monatliche Auszahlrate auf 123,99 Euro.
Unter dem Zinseszins versteht man den Zins, den Sie durch die direkte Wiederanlage Ihrer regelmäßigen Zinsausschüttungen erhalten. Die Zinsen werden somit unmittelbar dem Guthaben hinzugefügt und mitverzinst. Experten bezeichnen den Vorgang als Thesaurierung. Die regelmäßigen Zinsen werden direkt
thesauriert, sprich reinvestiert.
Je länger der Anlagezeitraum, desto höher der
Zinseszinseffekt. Der Vermögenszuwachs verläuft dabei exponentiell, das heißt, mit steigender Anlagedauer wird der jährliche Zinsertrag immer größer, da Sie die Zinsen jedes Mal kapitalisieren.
Den Zinseszinseffekt in seiner extremen Auswirkung verdeutlicht der sogenannte Josephspfennig. Das Rechenbeispiel stammt vom englischen Philosophen und Prediger Richard Price aus dem Jahr 1772. In seinem „Appell an die Öffentlichkeit zum Thema Staatsverschuldung“ schreibt Price: „Ein Pfennig, der bei der Geburt unseres Erlösers mit fünf Prozent Zinseszins verliehen worden wäre, hätte sich bereits jetzt zu einer größeren Summe vermehrt, als sie in hundertfünfzig Millionen Erden aus massivem Gold enthalten wäre. Aber zu einfachen Zinsen ausgelegt, hätte sich der Zuwachs in der gleichen Zeit auf nicht mehr als sieben Schilling und viereinhalb Pence belaufen.“
Die erste Million wäre mit einem Cent übrigens nach 378 Jahren erreicht worden. Bei der Hälfte der Laufzeit, nämlich 189 Jahren, wären es erst 101 Euro. Nach 250 Jahren beliefe sich das Vermögen auf rund 2.000 Euro, nach 300 Jahren auf knapp 23.000 Euro und nach 350 Jahren wären es gut 250.000 Euro.
Auch bei einer Wertpapieranlage macht sich der Zinseszinseffekt bemerkbar. Denn das zum Jahresende angewachsene Kapital wird mit der annualisierten Rendite im Folgejahr jeweils mitverzinst. Natürlich ist das Ganze nur eine Modellrechnung und sieht bei Wertpapieren in der Praxis anders aus,
da die Börse keine Einbahnstraße ist und es aufgrund von
Kursschwankungen innerhalb eines langfristigen Zeitraums immer auch verlustreiche Börsenjahre gibt, wie es etwa in den vergangenen 20 Jahren der Fall war. Daher geben Sie hier auch die Durchschnittsrendite pro Jahr an, die sich aus Anfangs- und Endkapital ergibt.
Fakt ist: Der Zinseszinseffekt bei einer Aktienanlage vergrößert sich umso mehr, wenn Sie die jährlichen oder in den USA quartalsweisen
Dividenden direkt reinvestieren. Beispiel Dax: Der deutsche Leitindex wird als Performanceindex berechnet, bei dem unterstellt wird, dass die Dividenden unversteuert direkt wieder angelegt werden. Anders beim Dax-Kursindex, der lediglich die Kursentwicklung seiner 40 Mitglieder abbildet und die Ausschüttungen nicht berücksichtigt.
Ein thesaurierender ETF auf den MSCI World Index hat beispielsweise in den vergangenen fünf Jahren im Schnitt eine Rendite von 15,36 Prozent erzielt. Hätten Sie dagegen einen
ausschüttenden ETF gewählt und die Dividenden nicht wieder angelegt, läge die Rendite inklusive Ausschüttungen „nur“ bei 14,83 Prozent. Bei einer Anlage von 10.000 Euro hätten Sie mit dem thesaurierenden ETF somit rund 500 Euro mehr Ertrag erzielt, nämlich insgesamt gut 20.430 Euro statt 19.965 Euro. Probieren Sie es mit unserem Zinseszinsrechner doch selbst einmal aus, indem Sie das Anfangskapital, die Laufzeit und die beiden Renditen für den ausschüttenden und den thesaurierenden ETF in den Rechner eingeben.
Angenommen, Sie hätten vor 20 Jahren in den deutschen Leitindex
Dax investiert, dann läge die annualisierte Rendite bei 7,5 Prozent pro Jahr. Dabei sind die reinvestierten Dividenden bereits eingerechnet, da der Dax als Performanceindex abgebildet wird.
Bei einem Investment von 10.000 Euro hätten Sie mit einem Zinssatz von 7,5 Prozent – ohne Berücksichtigung der Abgeltungsteuer – über die 20 Jahre hinweg aus 10.000 Euro rund 42.479 Euro gemacht. Der Ertrag beläuft sich somit auf knapp 32.479 Euro.
Wenn Sie dagegen 30.000 statt 10.000 Euro investiert hätten, läge der Ertrag gut dreimal so hoch, da bereits zum Investitionsbeginn mehr Kapital verzinst wird. Aus 30.000 Euro hätten Sie nach 20 Jahren ein Endkapital von rund 127.436 Euro angehäuft. Der Ertrag läge somit bei 97.436 Euro.
Der Zinseszins lässt sich grundsätzlich für jede Geldanlage berechnen, die einen Ertrag abwirft. Voraussetzung ist aber, dass dieser Ertrag direkt wieder angelegt wird. Es gibt Anlageformen, bei denen das nicht so ist. So zahlen viele Festgeld-Anbieter den Zinsertrag nach jeder Zinsperiode an die Sparer aus. Dann profitieren Anleger auch nicht vom Zinseszins-Effekt. Dasselbe gilt für Fonds oder ETFs, die ihre jährlichen Dividenden ausschütten, statt sie wieder anzulegen (thesaurieren). Bei diesen Fonds können Anleger den Zinseszinseffekt, der über die Dividende entsteht, ebenfalls nicht nutzen. In solchen Fällen ist es daher auch nicht sinnvoll, den Zinseszins zu berechnen.
Bei ETFs entsteht ein Zinseszinseffekt bereits durch den Kursgewinn des Indexfonds: Erzielt ein ETF in einem Jahr eine Wertsteigerung, wirkt sich diese auch auf den Ertrag im kommenden Jahr aus. Ein Beispiel: Der Kurs Ihres ETF beträgt zu Jahresanfang 100 Euro. Am Jahresende liegt er bei 105 Euro – ein Plus von fünf Prozent. Erzielt der ETF im kommenden Jahr erneut ein Plus von fünf Prozent, beträgt der Kurs 110,25 Euro (= 105 x 1,05). Ihr Ertrag liegt also bei 10,25 Euro. Hätten Sie den Kursgewinn jedes Jahr entnommen, wären es insgesamt nur 10 Euro (zwei Mal fünf Euro). Dieser „Zinseszins“-Effekt wird noch verstärkt, wenn – wie im Text oben zu unserem Zinseszinsrechner beschrieben – beim ETF noch Dividenden anfallen, die wieder in ETF-Anteile investiert („thesauriert“) werden.
Auf anfallende Kreditzinsen wieder Zinsen zu erheben, ist in Deutschland bereits seit dem Jahr 1900 verboten. Die entsprechende Regelung steht in § 248 des Bürgerlichen Gesetzbuchs (BGB): “Eine im Voraus getroffene Vereinbarung, dass fällige Zinsen wieder Zinsen tragen sollen, ist nichtig“, heißt es dort. Allerdings schließt diese Regelung nicht aus, dass nach Abschluss eines Kreditvertrages ein Zinseszins für den Kredit festgesetzt wird. Tatsächlich gibt es in der Praxis zahlreiche Ausnahmen vom Zinseszinsverbot bei Krediten. Insbesondere gilt das Verbot laut Handelsgesetzbuch (HGB, § 355, Abs 1) dann nicht, wenn ein Kaufmann an einem Geschäft beteiligt ist. Das kann auch ein Kreditinstitut sein.
